基本的には同住所でなければ同じ商号でもOKのようですので、
通常であれば特に問題はありません。
ただし、有名法人や銀行などの名称はNG。
商号の参考に「国税庁法人番号公表サイト」で検索できます。
ただし、登記後一週間程度の法人はアップされていないようです。
※下記、上記サイトより引用
設立登記完了後、一週間以内に検索しているケース
新たに設立登記した法人等については、法人番号指定通知書を発送した日の翌稼働日の夕刻以降、国税庁法人番号公表サイト（以下「当サイト」といいます。）で検索できるようになります。